Корнеева Т.П. Сборник задач по физике. Механика 2. Задача 4.13

Аэросани движутся вверх по слабому подъему с установившейся скоростью $V_{1}=20{\frac {m}{s}}$. Если они движутся в обратном направлении, т.е. под уклон, то при той же мощности мотора устанавливается скорость $V_{2}={\frac {m}{s}}$. Какая скорость установится при той же мощности мотора во время движения по горизонтальному пути? Считать, что сила сопротивления оставалась неизменной во всех случаях.

На сани действует сила тяжести и сила сопротивления, а мощность мотора постоянна. Тогда

$(F_{r}+F_{g})V_{1}=(F_{r}-F_{g})V_{2}$

Откуда

$F_{r}=F_{g}{\frac {V_{2}+V_{1}}{V_{2}-V_{1}}}$

На ровной дороге

$V={\frac {N}{F_{r}}}={\frac {(F_{r}+F_{g})V_{1}}{F_{g}{\frac {V_{2}+V_{1}}{V_{2}-V_{1}}}}}={\frac {2V_{1}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}}$