Корнеева Т.П. Сборник задач по физике. Механика 2. Задача 5.2

Математический маятник (маленький шарик массы m на нити длиной L) отклоняют в горизонтальное положение и отпускают. Найдите силу натяжения нити как функцию угла $\alpha$, который нить составляет с вертикалью. Во сколько раз сила натяжения нити в нижней точке траектории превосходит силу тяжести?

Высота, на которую опускается маятник из начального горизонтального положения равна

$h=L\cos \alpha$

Тогда кинетическая энергия в нижней точке равна

${\frac {mv^{2}}{2}}=mgl\cos \alpha$

Откуда

$v^{2}=2gl\cos \alpha$

Центростремительная сила равна

$F_{a}=ma=m{\frac {v^{2}}{L}}=2mg\cos \alpha$

Кроме того, на нить действует проекция силы тяжести груза.

$F_{g}=mg\cos \alpha$

Итого

$F=F_{a}+F_{g}=3mg\cos \alpha$