Корнеева Т.П. Сборник задач по физике. Механика 2. Задача 5.3

Какую минимальную горизонтальную скорость необходимо сообщить шарику, подвешенному на нити длиной L, чтобы он совершил полный оборот вокруг точки подвеса, двигаясь по окружности в вертикальной плоскости? Чему равна при этом сила натяжения нити в нижней точке? Как изменится ответ для шарика, подвешенного на жесткой невесомой спице?

Минимальное ускорение в верхней точке равно ускорению свободного падения.

${\frac {v^{2}}{L}}=g$

Откуда

$v={\sqrt {rg}}$

При запуске шарика из нижнего положения, баланс энергии равен

${\frac {mV^{2}}{2}}=2Lmg+{\frac {mrg}{2}}$

$V={\sqrt {5rg}}$

Тогда сила равна

$F=5mg$

При запуске шарика на спице, достаточно, чтобы шарик достиг верхней точки с нулевой скоростью.

$2mgL={\frac {mV^{2}}{2}}$

$V=2{\sqrt {rg}}$

$F=4mg$